Je\ dána\ krychle\ ABCDEFGH\ a\ bod\ P\ \left(P=S_{|AB|}\right)\
bodem\ E

a)\ veďte\ přímku\ kolmou\ na\ rovinu\ PFH

Postup:\
I.\ Rovina\ PFH

řez krychle

zpět

celý řez

vynuluj

II.\ nalezneme\ kolmou\ rovinu\ na\ PFH\ [(EG⊥HF)∧(AC⊥IP)]\
proložíme\ rovinu\ přímkami\ EG\ a\ AC

III.\ a.\ bod\ X\ (průsečík\ AB\ a\ IP)\
b.\ bod\ Y\ (průsečík\ EG\ a\ HF)\ 
c.\ Δ\ EXY

krok

zpět

E

X

Y

k

α

R

γ

V.\ k²-γ²=α²\ \rightarrow \left(\frac{3\sqrt{2}}{4}a\right)^{2}-\left(\frac{2}{3}a\right)²=α²\
\frac{9\cdot 2}{16}a²-\frac{4}{9}a²=α²\\frac{9\cdot9\cdot2-16\cdot4}{144}a²=α²\
\frac{98}{144}a²=α² |\sqrt{}\
\frac{7*\sqrt{2}}{12}a=α

P

A

I

a/2

a/2

x

y

y\ vypočteme\ přes\ obsah\ (\frac{základna\cdot výška}{2} \rightarrow\ platí\ vždy)\
\frac{a}{2}\cdot\frac{a}{2}=x\cdot y\rightarrow\frac{a}{2}\cdot\frac{a}{2}=\frac{\sqrt2}{2}a\cdot y\
\frac{a^2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}a\cdot y\
a^2=2\sqrt2 a\cdot y\
\frac{a}{2\sqrt2}=y\
y=\frac{a\sqrt2}{4}

x²=2\left(\frac{a}{2}\right)^2|\sqrt{}\
x=\frac{\sqrt2}{2}a

výpočet γ a k

zpět

a

k

y

a^{2}+\left(\frac{a\sqrt2}{4}\right)^2=k^2\
a^2+\left(\frac{2a^2}{16}\right)=k^2\
\frac{9a^2}{8}=k^2|\sqrt{}\
k=\frac{3\sqrt2}{4}a

E

Y

X

n

k

o

a

\left| IP \right| =\frac{\left|HF\right|}{2}\Rightarrow|EX|=|XY|\
|EX|=k=o

k=\frac{3\sqrt2}{4}a

a

a

u

n

S

n

2a^2=u^2\
u=\sqrt2a\
n=\frac{u}{2}\
n=\frac{\sqrt2}{2}a

a

\Delta\ musí\ mít\ vždy\ stejný\ obsah:\left(\frac{zákl.\cdot výška\ na\ zákl.}{2}\right)\
\frac{n\cdot a}{2}=\frac{\left|XY\right|\cdot \left|RE|}{2}|\cdot2\
n\cdot a=|XY|\cdot|RE|\
\frac{\sqrt2}{2}a\cdot a=\frac{3\sqrt2}{4}a\cdot \gamma\ |\cdot\frac{4}{a}\
2\sqrt2a=3\sqrt2\gamma\ |\cdot\frac{1}{3\sqrt2}\
\gamma=\frac{2}{3}a

IV.\ průsečík\ těhto\ rovin\ s\ bodem\ E\ vytvoří\ \Delta EXY

na začátek

udělej celé

vynuluj celé

b)\ veďte\ rovinu\ kolmou\ k\ přímce\ DF

úloha A

úloha B

A

B

F

E

Promítneme-li\ úsečku\ DF\ do\ přední\ strany\ (ABFE),\ získáme\ úhlopříčku\ úhlopříčku\ □\ AF.

Bodem\ E,\ vedeme\ kolmici\  k\ AF\ (vznikne\ úhlopříčka EB).

Nyní\ promítneme\ DF\ do\ horní\ hrany\ (EFGH), záskáme\ úhlopříčku\ □\ HF.

E

F

G

H

Nyní\ máme\ 3\ body, kterými\ budeme\ prokládat\ rovinu\ řezu (EGB).\
Jediné,\ co\ zbývá\ označit\ je\ řez\ pravé\ boční\ strany\ (BCFG). 

krok

zpět

Opět\ vedeme\ bodem\ E\ kolmici.

vynuluj

řešení (bez postupu)

A = (-2.9775100907249907, -4.522801242815305, 0)
B = (-2.067873418419626, -4.0936078735757215, 0)
C = Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]])
a, D, E, F, G, H, stenaABCD, stenaADHE, stenaABFE, stenaBCGF, stenaCDHG, stenaEFGH, hranaAD, hranaAB, hranaBC, hranaCD, hranaAE, hranaDH, hranaEH, hranaEF, hranaBF, hranaFG, hranaCG, hranaGH = Cube(A, B, C)
P = Midpoint(A, B)
f = Segment(P, F)
g = Segment(F, H)
h = Line(P, g)
I = Intersect(h, hranaAD)
i = Segment(I, H)
j = Segment(P, I)
b: 0
mnohoúhelník1, i_1, p, f_1, h_1 = Polygon(I, P, F, H)
J = Intersect(hranaFG, hranaGH)
mnohoúhelník2, e, g_1, c, a_1 = Polygon(E, G, C, A)
Y = Intersect(g, e)
X = Intersect(c, j)
mnohoúhelník3, K, e_1, L = Polygon(E, X, Y)
d: 0
M = (5.017837625721345, -3.950632250911239)
N = Point(Circle[M, e_1])
k = Segment(M, N)
q = Circle(M, L)
r = Circle(N, K)
O = Intersect(q, r, 1)
mnohoúhelník4, n, m, o = Polygon(M, O, N)
l = OrthogonalLine(O, o)
Q = Intersect(l, o)
s = Segment(O, Q)
t = Segment(Q, N)
j_1 = OrthogonalLine(E, mnohoúhelník1)
R = Intersect(j_1, e_1)
S = (6.831798593058068, -2.7150356499717323)
T = (6.227144937279159, -2.7084633276263097)
S' = Rotate(S, 90°, T)
α = Angle(S, T, S')
mnohoúhelník5, s_1, s', t_1 = Polygon(S', T, S)
k_1 = OrthogonalLine(T, t_1)
U = Intersect(k_1, t_1)
l_1 = Segment(T, U)
u: 0
V = (5.9839690104985115, -2.327268631591781)
W = (6, -3)
V' = Rotate(V, (-(90°)), W)
β = Angle(V', W, V)
m_1 = Ray(W, V)
Z = Point(m_1)
mnohoúhelník6, v', w, z_1 = Polygon(W, Z, V')
A_1 = (5.869849595227986, -2.2711051497308947)
B_1 = (6.842553302350577, -2.2711051497308943)
n_1 = Segment(A_1, B_1)
C_1 = (6.47689318640523, -3.418274140931983)
c_1 = Circle(A_1, C_1)
p_1 = Segment(A_1, C_1)
d_1 = Circle(B_1, p_1)
D_1 = Intersect(c_1, d_1, 2)
mnohoúhelník7, d_2, a_2, b_1 = Polygon(A_1, B_1, D_1)
E_1 = Midpoint(A_1, B_1)
q_1 = Segment(D_1, E_1)
F_1 = (6.1022708127161245, -3.267110726987256)
G_1 = (6.963245039966525, -3.267110726987256)
mnohoúhelník8, r_1, f_2, g_2, h_2, H_1, I_1 = Polygon(F_1, G_1, 4)
i_2 = Segment(I_1, G_1)
j_2 = Segment(F_1, H_1)
J_1 = Intersect(i_2, j_2)
k_2 = Segment(J_1, F_1)
K_1 = Midpoint(O, M)
l_2 = Segment(K_1, N)
m_2 = Segment(R, E)
v_1: 1
v_2: 0
n_2 = Segment(D, F)
v = OrthogonalPlane(E, n_2)
mnohoúhelník9, L_1, M_1, N_1, p_2, q_2, r_2 = IntersectPath(v, a)
O_1 = (3.9919578559857882, -2.7376205394860027)
P_1 = Point(Circle[O_1, a])
s_2 = Segment(O_1, P_1)
mnohoúhelník10, t_2, b_2, c_2, e_2, Q_1, R_1 = Polygon(O_1, P_1, 4)
f_3 = Segment(O_1, Q_1)
g_3 = Segment(R_1, P_1)
S_1 = (5.993528752091856, -2.731645700990164)
T_1 = Point(Circle[S_1, a])
h_3 = Segment(S_1, T_1)
mnohoúhelník11, i_3, j_3, k_3, l_3, U_1, V_1 = Polygon(S_1, T_1, 4)
m_3 = Segment(S_1, U_1)
n_3 = Segment(V_1, T_1)
o_1: 0
u_1 = false